Толық механикалык энергияның сақталу заңы
Материялық нүкте мен Жерден түратын тұйық жүйені қарастырайық. Нүкте Жер бетіне жакын орналасып, оның тартылыс күші әрекетінен қозғалсын аныктайды ,отенциалдык энергияның нөлдік деңгейі үшін Жер бетін аламыз. Бірінші жағдайда (1-нүкте) нүкте Жермен салыстырғанда тыныштық күйде болады, сондьщтан оның толық механикалық энергиясы
|
Е = тұһх формуласымен есептелетін потен- циалдық энергияға тең. Ары қарай дене 1-нүктеден 2-нүктеге еркін тү- сіп, о жылдамдық қабылдасын. Онда оның толық энергиясы Е2 = т§һ2 + —— өрнегімен анықталады. Енді қарас- тырылып отырған түйық жүйенің 1 жэне 2-күйдегі механикалық энер- гияларының арасындағы қатысты табайық. |
| Дененің жылдамдығын кинетика- лық энергия туралы теореманы қолдана отырып анықгаймыз, яғни денеге әрекет еткен қорытқы күштің жүмысы (біздің мысалымызда ауырлық күшінің жұмысы), дене кинетикалық энергиясының өзге- руіне тең, яғни қарағанда: |
| мұндағы Аа — ауырлық күшінің жұмысы. Ол формула бойын- ша
Аа = т§(һ- һ2). Соңгы екі теңдіктен тё(һ, -һ2)=~~, немесе тёК = + тф2, |
| істеген Ап жұмысын 1 және 2-күй- дегі потенциалдық энергияның айы- рымымен өрнектеуге болады (3.25):
А =-{Е -Е ). 12 4 п2 п/ Екінші жағынан, осы жүмысты ки- нетикалык энергия теоремасы (3.14) арқылы да анықтауға мүмкіндік бар: |
| Бұл соңғы екі теңдіктен
-(Е -Е ) = Е -Е немесе Е +Е =Е +Е (3.39) К, П, к2 «2 екені айқын. Ал кинетикалық жэне потенциалдық энергиялардың қо- сындысын толық механикалық энер- гия деп атайды. Олай болса, Е, — Е2 немесе Е = Е+Еп=соті. (3.40) Сонымен, әрқайсьісына тек кон- серватив күштер эрекет жасаган материялық нүктелерден қүралган жабық жүйеде кез келген қозгалыс барысында толық механикалық энер- гия түрақты болады. Енді араларында эрі консерватив, эрі консерватив емес күштер әрекет еткен материялық нүктелерден тұра- тын жүйені қарастырайық. Жүйе бір күйден екінші күйге орын ауыстыр- ғанда оның барлык нүктелеріне эре- кет жасаған ішкі күштердің қорытқы |
| жұмысы формуламен, яғни жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруімен, анықталады: |
| Е
*2 |
| -Е
к\ |
| = А. |
| Ішкі күштердің А қорыткы жұ- мысы консерватив (Аһ) жэне консер- ватив емес (А ) күштердің істейтін жұмыстардың алгебралык косынды- сынан тұрады: |
| А = А +А .
к к.е 4 7 Өз ретінде консерватив күштер жұмысы, жоғарыда айтылғандай , жүйенің бір күйден екінші күйге ауысқанда потенциалдык энер- гияның кемуіне тең: |
| А—{Еп-Еп).
Егер түйык жүйеде консерватив емес күштер әрекет жасаса, теңдіктерден жүйе энергия- сының консерватив емес күштер жасаған жүмысқа өзгеретіні көрі- неді: |
| (Е + Е ) — (Е + Е ) = А
у к2 П2У 4 К) И|’ к немесе Е — Е = А . 2 1 к.е |
| Осыған ұксас, егер жүйе тұйык болмаса (ашық), толык механикалык энергияның өзгеруі ішкі консерватив емес күштер мен сыртқы күштердің |
| істейтін жұмыстарының қосынды- сына тең екенін дәлелдеу қиын емес:
Е.-Е. = А +А, 2 1 к.е с’ у у мүндағы Ас — сыртқы күштер жасай- тын жұмыс. Бұл жерде сыртқы күштердің өзі консерватив немесе консерва- тив емес болуын есте сақгау ке- рек. Бірақ, қарастырылып отырган жүйе құрамына кірмей, сол жүйе денелеріне сырттан консерватив күш- пен әрекет жасап отырған денелерді негізгі зерттелетін жүйе қүрамына енгізуге болады. Осының салдары- нан бастапқы консерватив сыртқы күштер ішкі күштер қатарына ауы- сып, олардың жұмысы жүйе бір күйден екінші күйге ауысканда по- тенциалдық энергияның сэйкес ке- муімен анықталады, яғни тең- діктің сол жагын өзгертеді. Ал формуланың оң жағында тек ішкі жэ- не сыртқы консерватив емес күштер- дің жасайтын жүмысы қалады. |
